Começo logo por responder à pergunta, CLARO QUE NÃO. Algumas pessoas simplesmente nascem ansiosas, ponto final. Certamente uma pessoa ansiosa está mais vulnerável a doenças mas isso não quer dizer que a sua vida esteja destruída, apenas tem que ser obrigatoriamente diferente.
O comum
As pessoas naturalmente ansiosas se preocupam muito, sentem-se inseguras e algumas até desenvolvem transtornos de ansiedade. Poderá ou não haver uma base genética para a alta ansiedade, mas no final sabe-se lá!
Portanto...
A ansiedade é uma sentença de morte? NÃO, no máximo é uma sentença de vida, se você tem uma personalidade ansiosa as chances são de que você será sempre mais ansioso\a do que as pessoas "normais".
No entanto...
Não significa que você não possa ter a sua ansiedade sobe controle. Por outras palavras, você até pode andar desconfortável ao longo do tempo, ainda assim, é possível você viver a sua vida sem ataques de pânico, sem aquela intensa preocupação e com sintomas físicos aleatórios.